以下是Chrome浏览器下载扩展出现404错误的处理方法：
1. 检查网络连接：确保设备已连接到互联网，并且网络稳定。如果网络不稳定或中断，可能导致插件下载不完整或损坏，从而无法正确安装。
2. 检查下载地址：确认输入的扩展下载地址准确无误，若地址有误则重新获取正确的下载链接。可从官方或正规渠道获取下载地址，避免使用来源不明的链接。
3. 清除浏览器缓存：在Chrome浏览器中，点击右上角的三个点图标，选择“更多工具”，再点击“清除浏览数据”。在弹出的窗口中，选择需要清除的数据类型（如缓存、Cookie等）和时间范围，然后点击“清除数据”。清除完成后，关闭浏览器并重新打开，再次尝试下载操作。
4. 尝试其他解决方法：在已安装的扩展程序列表中，找到加载失败的插件。尝试禁用并重新启用该插件。点击插件右侧的开关按钮，将其关闭，等待片刻后再次开启。
5. 检查插件设置：打开Chrome浏览器，点击右上角的三个点，选择“设置”，在左侧菜单中点击“扩展程序”，找到出现问题的插件，检查其设置是否正确，有些插件可能需要特定的权限或配置。